Родился 29 августа 1929 года в д.Михайловские Выселки Епифанского района Тульской области. В 1936 г. пошел в школу п.Никольское Балашихинского района Московской области. В 1943 г. стал воспитанником Ташкентского суворовского училища. В 1946 г. переведен в Ленинградское суворовское училище.
В 1948 г. поступил в Московское пограничное училище и по его окончанию, в 1950 г., лейтенант Азаров А.Т. был направлен для прохождения службы в Гродековский пограничный отряд Краснознаменного Тихоокеанского пограничного округа. В 1959 г. с должности старшего офицера КПП "Гродеково" по разведке капитан Азаров А.Т. поступил в ВКШ КГБ СССР им. Дзержинского. По окончанию учебы, Азаров А.Т. служил на различных должностях в РО Маканчинского пого КВПО.
В марте 1970 г. подполковник Азаров А.Т. назначен на должность начальника РО Нарынского пого. С 1974 г. по 1985 годы проходил службу в Калининградском пограничном отряде КППО в должности заместителя командира - начальника РО. С мая 1985 по декабрь 1988 г. полковник Азаров А.Т. находился в командировке в качестве советника в Монгольской Народной Республике. По увольнению в запас Александр Тихонович Азаров вернулся в г.Калининград и всегда принимал активное участие в работе Калининградской ветеранской организации пограничников по патриотическому воспитанию молодых офицеров-пограничников.
Азаров А.Т. умер 31 июля 2015 года. Похоронен на военно-мемориальном кладбище в пос. Медведевка.
Ниже, по ссылке, читайте статью о непростой судьбе А.Т. Азарова. Статья подготовлена Б.Радченко и опубликована в журнале "Ветеран границы" № 1 (68) 2015 год.